Il Calcolo delle Variazioni  è un settore dell'Analisi Matematica di grande importanza  per la modellizzazione e la risoluzione di problemi geometrici, fisici e meccanici.

Si partirà con una panoramica sui classici problemi variazionali unidimensionali, proseguendo con lo studio del Metodo Diretto nel Calcolo delle Variazioni. Passeremo poi ad esaminare i metodi variazionali per lo studio delle equaizoni alle derivate parziali nonlineari, con particolare attenzione ai cosiddetti fenomeni critici legati alla perdita di compattezza.