Questo corso propone un'introduzione alla geometria classica e alla sua didattica, ed è rivolto a studenti che hanno già una laurea triennale e che auspicabilmente abbiano seguito il corso di didattica della matematica nel primo semestre della laurea magistrale.
Il corso si concentra principalmente sui concetti essenziali e sui contenuti scientificamente e didatticamente più rilevanti al fine di preparare gli studenti a diventare alla preparazione dei futuri insegnanti di matematica nella scuola secondaria (di primo o secondo grado), in linea con le Indicazioni Nazionali e i Quadri di Riferimento per l'Esame di Stato.
Il corso affronta in particolare la questione della creazione e costruzione di un sistema formale che descriva la geometria piana: l’assiomatizzazione euclidea; le sue criticità; le risposte fornite dalla sistemizzazione del XIX secolo, con particolare riferimento ai Fondamenti di Hilbert;
Il programma del corso fornisce una panoramica dettagliata dei principi fondamentali della geometria, dalla geometria euclidea all'approccio assiomatico di Hilbert. Iniziamo con lo studio di una parte degli Elementi di Euclide, per comprendere come Euclide abbia stabilito i principi fondamentali della geometria classica. Successivamente, discutiamo delle questioni relative a tali principi, come il quinto postulato, e esaminiamo come queste problematiche siano state affrontate e risolte nel XIX secolo, prestando particolare attenzione all'approccio di Hilbert ai fondamenti della geometria.
Nel corso si esplora una vasta gamma di risorse, che includono i classici nuclei fondanti della geometria euclidea e gli assiomi moderni di Hilbert, mettendo un'enfasi particolare sull'analisi critica dell'evoluzione di questi nuclei e approfondendo i principi e le metodologie per l'insegnamento dei temi trattati.
Durante il corso gli studenti hanno l'opportunità di vedere questi principi teorici applicati concretamente in proposte didattiche sviluppate anche utilizzando software di geometria dinamica e ambienti digitali. Questo approccio è allineato con la letteratura in didattica della matematica che tratta l'integrazione di strumenti digitali nell'istruzione matematica. Esamineremo anche studi che mostrano come l'uso di ambienti digitali possa migliorare la comprensione e l'applicazione dei concetti geometrici.
Inoltre, il corso include un modulo di laboratorio durante il quale gli studenti impareranno ad utilizzare il software di geometria dinamica GeoGebra. Questo contribuisce allo sviluppo del linguaggio specifico nel campo della geometria e consente di mettere in pratica i principi teorici appresi. Questo approccio integrato tra teoria e pratica si basa su linee guida pedagogiche moderne e sulla letteratura in didattica della matematica.
Durante il corso e il laboratorio, vengono esplorate le principali motivazioni a supporto dell'insegnamento della geometria. Queste motivazioni includono la creazione di una modellizzazione dello spazio fisico, lo sviluppo di capacità intuitive spaziali, grafiche e linguistiche, la presentazione di problemi stimolanti e la promozione della necessità di dimostrare. Parallelamente, si esamina come i contenuti scientificamente più rilevanti possano essere tradotti in strumenti didattici efficaci per l'insegnamento della geometria, al fine di favorire lo sviluppo di competenze avanzate per l'insegnamento e per la creazione di materiali didattici significativi.
- Docente titolare: Giulia Giovanna Bini
- Docente titolare: Ottavio Giulio Rizzo