Fisica Matematica 2 (a.a. 2024/25)

L'insegnamento si propone di fornire alcuni strumenti per la risoluzione per EDP lineari del primo e del secondo ordine a coefficienti costanti, con particolare attenzione a quelle della Fisica Matematica (come onde e calore): analisi di Fourier e funzione di Green.

Programma
1.Equazioni a derivate parziali del primo ordine e metodo delle caratteristiche
2.Equazione delle onde. Soluzione tramite il metodo delle caratteristiche.
3.Spazi funzionali; polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Trasformata di Fourier.
4.Equazione delle onde. Soluzione tramite il metodo di Fourier.
5.Equazione del calore su retta e intervallo con serie e trasformate di Fourier
6.L'equazione di Laplace o equazione di Schrödinger (secondo il tempo disponibile).
7. Introduzione alle equazioni della fluido dinamica (secondo il tempo disponibile).

Prerequisiti
Fisica Matematica 1
Analisi Matematica 1,2,3
Geometria 1,2

Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni

Materiale di riferimento
1) Walter Strauss. Partial Differential Equations, an introduction.

2) Elias Stein, Rami Shakarchi. Fourier Analysis. An introduction. PRINCETON LECTURES IN ANALYSIS

3) Walter Craig. A course on Partial Differential Equations. Graduate studies in mathematics 197. American Mathematical Society.

4) Sandro Salsa. Equazioni a derivate parziali. Metodi, Modelli e Applicazioni. Springer Verlag Italia, 2010

Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un esame scritto dove si richiede di risolvere 3/4 esercizi e una prova orale.