Questo corso propone un'introduzione alla
geometria classica e alla sua didattica, ed è rivolto a studenti che hanno già
una laurea triennale e che auspicabilmente abbiano seguito il corso di
didattica della matematica nel primo semestre della laurea magistrale.
Il corso si
concentra principalmente sui concetti essenziali e sui contenuti
scientificamente e didatticamente più rilevanti al fine di preparare gli
studenti a diventare alla preparazione dei futuri insegnanti di matematica
nella scuola secondaria (di primo o secondo grado), in linea con le Indicazioni
Nazionali e i Quadri di Riferimento per l'Esame di Stato.
Il corso
affronta in particolare la questione della creazione e costruzione di un
sistema formale che descriva la geometria piana: l’assiomatizzazione euclidea;
le sue criticità; le risposte fornite dalla sistemizzazione del XIX secolo, con
particolare riferimento ai Fondamenti di Hilbert;
Il
programma del corso fornisce una panoramica dettagliata dei principi
fondamentali della geometria, dalla geometria euclidea all'approccio
assiomatico di Hilbert. Iniziamo con lo studio di una parte degli Elementi di
Euclide, per comprendere come Euclide abbia stabilito i principi fondamentali
della geometria classica. Successivamente, discutiamo delle questioni relative
a tali principi, come il quinto postulato, e esaminiamo come queste
problematiche siano state affrontate e risolte nel XIX secolo, prestando
particolare attenzione all'approccio di Hilbert ai fondamenti della geometria.
Nel corso
si esplora una vasta gamma di risorse, che includono i classici nuclei fondanti
della geometria euclidea e gli assiomi moderni di Hilbert, mettendo un'enfasi
particolare sull'analisi critica dell'evoluzione di questi nuclei e
approfondendo i principi e le metodologie per l'insegnamento dei temi trattati.
Durante il
corso gli studenti hanno l'opportunità di vedere questi principi teorici
applicati concretamente in proposte didattiche sviluppate anche utilizzando
software di geometria dinamica e ambienti digitali. Questo approccio è
allineato con la letteratura in didattica della matematica che tratta
l'integrazione di strumenti digitali nell'istruzione matematica. Esamineremo
anche studi che mostrano come l'uso di ambienti digitali possa migliorare la
comprensione e l'applicazione dei concetti geometrici.
Inoltre, il
corso include un modulo di laboratorio durante il quale gli studenti
impareranno ad utilizzare il software di geometria dinamica GeoGebra. Questo
contribuisce allo sviluppo del linguaggio specifico nel campo della geometria e
consente di mettere in pratica i principi teorici appresi. Questo approccio
integrato tra teoria e pratica si basa su linee guida pedagogiche moderne e
sulla letteratura in didattica della matematica.
Durante il
corso e il laboratorio, vengono esplorate le principali motivazioni a supporto
dell'insegnamento della geometria. Queste motivazioni includono la creazione di
una modellizzazione dello spazio fisico, lo sviluppo di capacità intuitive
spaziali, grafiche e linguistiche, la presentazione di problemi stimolanti e la
promozione della necessità di dimostrare. Parallelamente, si esamina come i
contenuti scientificamente più rilevanti possano essere tradotti in strumenti
didattici efficaci per l'insegnamento della geometria, al fine di favorire lo
sviluppo di competenze avanzate per l'insegnamento e per la creazione di
materiali didattici significativi.
